Question

图1，△ABC中，CA＝CB，点O在高CH上，OD⊥CA于点D，OE⊥CB于点E，以O为圆心，OD为半径作⊙O．

(1)求证：⊙O与CB相切于点E；

(2)图2，若⊙O 过点H，且AC＝5，AB＝6，连结EH，求△BHE的面积和tan∠BHE的值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)证明：∵CA＝CB，点O在高CH上， 　　∴∠ACH＝∠BCH．　1分 　　∵OD⊥CA， OE⊥CB，∴OE＝OD　2分 　　∴⊙O与CB相切于E点．　3分 　　(2)解：∵CA＝CB，CH是高， 　　∴AH＝BH＝AB＝×6＝3，∴． 　　∵点O在高CH上，⊙O过点H，∴⊙O与AB相切于H点． 　　由(1)知⊙O与CB相切于E点，∴BE＝BH＝3．　4分 　　如图，过E作EF⊥AB于点F，则EF∥CH，∴△BEF∽△BCH． 　　∴，即：，∴　6分 　　∴S△BHE＝×3×＝．　7分 　　在Rt△BEF中， 　　∴HF＝BH－BF＝，∴tan∠BHE＝÷．　10分