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    如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形?OABC与CDEF的边OC、OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系（O、C、F三点在x轴正半轴上）.若⊙P过A、B、E三点(圆心在x轴上)，抛物线y=14x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为G，M是FG的中点，正方形CDEF的面积为

    1.求B点坐标；

    2.求证：ME是⊙P的切线；

    3.设直线AC与抛物线对称轴交于N，Q点是此对称轴上不与N点重合的一动点，

    ①求△ACQ周长的最小值；

    ②若FQ＝t，S△ACQ＝S，直接写出S与t之间的函数关系式

     

    【答案】

     

    1.如图甲，连接PE、PB，设PC=n，

    ∵正方形CDEF的面积为1，

    ∴CD=CF=1，

    根据圆和正方形的对称性知：OP=PC=n，

    ∴BC=2PC=2n，

    ∵而PB=PE，

    ∴PB2=BC2+PC2=4n2+n2=5n2，PE2=PF2+EF2=（n+1）2+1，

    ∴5n2=（n+1）2+1，

    解得：n=1或n=- 12（舍去），

    ∴BC=OC=2，

    ∴B点坐标为（2，2）；

    2.如图甲，由（1）知A（0，2），C（2，0），

    ∵A，C在抛物线上，

    \∴ {c=214×4+2b+c=0，

    解得： {c=2b=-32，

    ∴抛物线的解析式为：y= 14x2- 32x+2= 14（x-3）2- 14，

    ∴抛物线的对称轴为x=3，即EF所在直线，

    ∵C与G关于直线x=3对称，

    ∴CF=FG=1，

    ∴MF= 12FG= 12，

    在Rt△PEF与Rt△EMF中，

    ∠EFM=∠EFP，

    ∵ FMEF=121=12， EFPF=12，

    ∴ FMEF=EFPF，

    ∴△PEF∽△EMF，

    ∴∴∠EPF=∠FEM，

    ∴∠PEM=∠PEF+∠FEM=∠PEF+∠EPF=90°，

    ∴ME是⊙P的切线；

    3.①如图乙，延长AB交抛物线于A′，连CA′交对称轴x=3于Q，连AQ，

    则有AQ=A′Q，

    ∴△ACQ周长的最小值为AC+A′C的长，

    ∵A与A′关于直线x=3对称，

    ∴A（0，2），A′（6，2），

    ∴A′C=（6-2）2+22=2 5，而AC=22+22=2 2，

    ∴△ACQ周长的最小值为2 2+2 5；

    ②当Q点在F点上方时，S=t+1，

    当Q点在线段FN上时，S=1-t，

    当Q点在N点下方时，S=t-1．

     【解析】略

     

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    14
    x2+bx+c    经过A、C两点，与x轴的另一交点为G，M是FG的中点，正方形CDEF的面积为1．
    （1）求B点坐标；
    （2）求证：ME是⊙P的切线；
    （3）设直线AC与抛物线对称轴交于N，Q点是此对称轴上不与N点重合的一动点，
    ①求△ACQ周长的最小值；
    ②若FQ=t，S△ACQ=S，直接写出S与t之间的函数关系式．
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    【小题1】求B点坐标；
    【小题2】求证：ME是⊙P的切线；
    【小题3】设直线AC与抛物线对称轴交于N，Q点是此对称轴上不与N点重合的一动点，①求△ACQ周长的最小值；②若FQ＝，△ACQ的面积 S△ACQ＝，直接写出与之间的函数关系式.

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