Question

我们知道当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效果最佳．如图是小明站在距离墙壁1.60米处观察装饰画时的示意图，此时小明的眼睛与装饰画底部A处于同一水平线上，视线恰好落在装饰画中心位置E处，且与AD垂直．已知装饰画的高度AD为0.66米，

求：(1)装饰画与墙壁的夹角∠CAD的度数(精确到1°)；

(2)装饰画顶部到墙壁的距离DC(精确到0.01米)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵AD＝0.66， 　　∴AE＝CD＝0.33． 　　在Rt△ABE中，　　1分 　　∵sin∠ABE＝＝， 　　∴∠ABE≈12°．　　4分 　　∵∠CAD＋∠DAB＝90°，∠ABE＋∠DAB＝90°， 　　∴∠CAD＝∠ABE＝12°． 　　∴镜框与墙壁的夹角∠CAD的度数约为12°．　5分 　　(2)解法一： 　　在Rt△∠ABE中， 　　∵sin∠CAD＝， 　　∴CD＝AD·sin∠CAD＝0.66×sin12°≈0.14．　7分 　　解法二： 　　∵∠CAD＝∠ABE， 　　∠ACD＝∠AEB＝90°， 　　∴△ACD∽△BEA　　6分 　　∴． 　　∴． 　　∴CD≈0.14　　7分 　　∴镜框顶部到墙壁的距离CD约是0.14米　8分