Question

如图，点O在直线AB上，已知OC⊥OD，OC是∠AOE的平分线，且∠AOC=

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∠BOD，
（1）求∠COE的度数；（2）OD是∠BOE的平分线吗？为什么？

Answer 1

分析：（1）根据∠AOC+∠BOD=180°-∠COD=90°以及∠AOC=

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∠BOD，即可求得∠AOC与∠BOD的度数，根据角平分线的定义即可求得∠COE的度数；
（2）根据条件求出∠DOE与∠BOD的度数，即可作出判断．

解答：解：（1）由于∠COD=90°
所以∠AOC+∠BOD=180°-∠COD=90°
又因为∠AOC=

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∠BOD，
所以∠AOC+∠BOD=90°，即3∠AOC=90°，
所以∠AOC=

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3

×90°=30°
因为OC是∠AOE的平分线
所以∠COE=30°（4分）

（2）因为∠AOC=30°，∠COE=30°，又因为∠COD=90°
所以∠DOE=60°=∠BOD
所以OD是∠BOE的平分线．（4分）

点评：本题主要考查了角度的计算，解决本题的关键是理解∠AOC+∠BOD=180°-∠COD=90°这一关系．