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    如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（-1，0），点B在抛物线y=ax2+ax-2 上。
    （1）点A的坐标为          ，点B的坐标为          ；
    （2）抛物线的关系式为          ；
    （3）设（2）中抛物线的顶点为D，求△DBC的面积；
    （4）将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°，到达△AB'C' 的位置．请判断点B'、C' 是否在（2）中的抛物线上，并说明理由。
     
    解：（1）A（0，2）， B（-3，1）
    （2）
    （3）可求得抛物线的顶点D（）
    设直线BD的关系式为， 将点B、D的坐标代入，求得，
    ∴ BD的关系式为
    设直线BD和x 轴交点为E，则点E（，0），CE=
    ∴ △DBC的面积为
    （4）过点B'作B'M⊥y轴于点M，过点B作BN⊥Y轴于点N，过点C'作C'P⊥y轴于点P
         在Rt△AB'M与Rt△BAN中， ∵ AB=AB′， ∠AB'M=∠BAN=90°-∠B'AM
    ∴ Rt△AB'M≌Rt△BAN
    ∴ B'M=AN=1，AM=BN=3， ∴ B′（1，-1）
    同理△AC'P≌△CAO，C'P=OA=2，AP=OC=1，可得点C'（2，1）
    将点B'、C'的坐标代入，可知点B'、C'在抛物线上
    （事实上点P与点N重合）
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    精英家教网如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，但是点P不与点0、点A重合．连接CP，D点是线段AB上一点，连接PD．
    （1）求点B的坐标；
    （2）当∠CPD=∠OAB，且
    BD
    AB
    =
    5
    8
    ，求这时点P的坐标．

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    （2012•渝北区一模）如图，在平面直角坐标xoy中，以坐标原点O为圆心，3为半径画圆，从此圆内（包括边界）的所有整数点（横、纵坐标均为整数）中任意选取一个点，其横、纵坐标之和为0的概率是
    5
    29
    5
    29
    ．

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    如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为
    5
    5
    ．

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    如图，在平面直角坐标xOy中，已知点A（-5，0），P是反比例函数y=
    k
    x
    图象上一点，PA=OA，S△PAO=10，则反比例函数y=
    k
    x
    的解析式为（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，动点P从点O出发，在梯形OABC的边上运动，路径为O→A→B→C，到达点C时停止．作直线CP．
    （1）求梯形OABC的面积；
    （2）当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时，求直线CP的解析式；
    （3）当△OCP是等腰三角形时，请写出点P的坐标（不要求过程，只需写出结果）．

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