Question

如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE＝BK＝AG．

(1)求证：①DE＝DG；②DE⊥DG

(2)尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG(要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明)；

(3)连接(2)中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想：

(4)当时，请直接写出的值．

Answer 1

答案：
解析：

分析：(1)由已知证明DE、DG所在的三角形全等，再通过等量代换证明DE⊥DG； 　　(2)根据正方形的性质分别以点G、E为圆心以DG为半径画弧交点F，得到正方形DEFG； 　　(3)由已知首先证四边形CKGD是平行四边形，然后证明四边形CEFK为平行四边形； 　　(4)由已知表示出的值． 　　解答：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形， 　　∴DC＝DA，∠DCE＝∠DAG＝90°． 　　又∵CE＝AG， 　　∴△DCE≌△GDA， 　　∴DE＝DG， 　　∠EDC＝∠GDA， 　　又∵∠ADE＋∠EDC＝90°， 　　∴∠ADE＋∠GDA＝90°， 　　∴DE⊥DG． 　　(2)如图． 　　(3)四边形CEFK为平行四边形． 　　证明：设CK、DE相交于M点， 　　∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形， 　　∴AB∥CD，AB＝CD，EF＝DG，EF∥DG， 　　∵BK＝AG， 　　∴KG＝AB＝CD， 　　∴四边形CKGD是平行四边形， 　　∴CK＝DG＝EF，CK∥DG， 　　∴∠KME＝∠GDE＝∠DEF＝90°， 　　∴∠KME＋∠DEF＝180°， 　　∴CK∥EF， 　　∴四边形CEFK为平行四边形． 　　(4)＝． 　　点评：此题考查的知识点是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定及作图，解题的关键是先由正方形的性质通过证三角形全等得出结论，此题较复杂．

提示：

正方形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定；作图－复杂作图．