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    以正方形ABCD的BC边为一边作等边三角形BCE，则∠AED=________．

    30°或150°
    分析：等边△BCE可能在正方形内如图（1），也可在正方形外如图（2），应分情况讨论．
    解答：解：如图1
    ∠ABE=90°+60°=150°，AB=BE，
    ∴∠AEB=15°=∠DEC，
    ∴∠AED=30°，
    如图2
    BE=BA，∠ABE=30°，
    ∴∠BEA=75°=∠CED，
    ∴∠AED=360°-75°-75°-60°=150°．
    故答案为30或150．
    点评：本题主要考查正方形的性质，解答本题的关键是进行分类讨论，此题难度不大，熟练掌握正方形的性质即可．
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    精英家教网如图，已知：△AEC是以正方形ABCD的对角线为边的等边三角形，EF⊥AB，交AB延长线于F，则∠BEF度数为
     
    °．

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    精英家教网如图所示，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以AE为边作第三个正方形AEGM，…已知正方形ABCD的面积S1=1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，…Sn（n为正整数），那么第8个正方形面积S8=
     
    ．

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    如图所示，以正方形ABCD的边AB为直径，在正方形内部作半圆，圆心为O，DF切半圆于E，交A精英家教网B的延长线于点F，BF=4．
    （1）求证：△EFO∽△AFD，并求
    FEFA
    的值；
    （2）求cos∠F的值；
    （3）求线段BE的长．

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    14、以正方形ABCD的顶点D为原点，以边CD所在的直线为x轴，以边AD所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．若此正方形的边长为4，写出A、B、C三点的坐标．

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    已知：如图，以正方形ABCD的对角线为边作菱形AEFC，B在FE的延长线上．
    求证：AE、AF把∠BAC三等分．

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