Question

如图在△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF，交AB于点E，连接EG，EF．
求证：EG=EF．

Answer 1

证明：∵BG∥AC，
∴∠DBG=∠DCF，
∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
在△BGD和△CFD中，
，
∴△BGD≌△CFD（ASA）．
∴DG=DF，
又∵DE⊥GF，
∴EG=EF．
分析：由于BG∥AC，那么∠DBG=∠DCF，又D是BC的中点，那么BD=CD，又知∠BDG=∠CDF，根据ASA可证△BGD≌△CFD，于是DG=DF，而DG⊥DF，可知DE是GF的中垂线，那么EG=EF．
点评：本题考查了全等三角形的判定和性质、线段垂直平分线性质，解题的关键是利用ASA证明△BGD≌△CFD．