Question

我市某文具厂生产一种签字笔，已知这种笔的生产成本为每支6元。经市场调研发现：批发该种签字笔每天的销售量y（支）与售价x（元/支）之间存在着如下表所示的一次函数关系：

售价x（元/支） ... 7 8 ... 销售量y（支） ... 300 240 ... （利润=（售价-成本）销售量） （1）求销售量y（支）与售价x（元/支）之间的函数关系式； （2）求销售利润W（元）与售价x（元/支）之间的函数关系式； （3）试问该厂应当以每支签字笔多少元出售时，才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少元？

Answer 1

解：（1）由表格知：当x=7时，y=300；当x=8时，y=240， 设一次函数关系式为y=kx+b（k≠0），根据题意得，解得k=-60，b=720， ∴所求一次函数关系式为y=-60x+720； （2）由题意得W=（x-6）（-60x+720）=； （3）∵W=，当x=-=9时，W有最大值，最大值是540， 答：该厂应当以每支签字笔9元出售时，利润最大是540元。