在锐角△ABC中.AB＝4.BC＝5.∠ACB＝45°.将△ABC绕点B按逆时针方向旋转.得到△A1BC1． (1)如图1.当点C1在线段CA的延长线上时.求∠CC1A1的度数, (2)如图2.连结AA1.CC1．若△ABA1的面积为4.求△CBC1的面积, (3)如图3.点E为线段AB中点.点P是线段AC上的动点.在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中.点P的对应� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

在锐角△ABC中，AB＝4，BC＝5，∠ACB＝45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A₁BC₁．

(1)如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；

(2)如图2，连结AA1，CC1．若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；

(3)如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．

答案：
解析：

　　解：(1)由旋转的性质可得∠A₁C₁B＝∠ACB＝45°，BC＝BC₁

　　∴∠CC₁B＝∠C₁CB＝45°；2分

　　∴∠CC₁A₁＝∠CC₁B＋∠A₁C₁B＝45°＋45°＝90°；3分

　　(2)∵△ABC≌△A₁BC₁

　　∴BA＝BA₁，BC＝BC₁，∠ABC＝∠A₁BC₁

　　∴

　　∠ABC＋∠ABC₁＝∠A₁BC₁＋∠ABC₁

　　∴∠ABA₁＝∠CBC₁

　　∴△ABA₁∽△CBC₁；5分

　　∴

　　∵

　　∴；7分

　　(3)过点B作BD⊥AC，D为垂足

　　∵△ABC为锐角三角形

　　∴点D在线段AC上

　　在Rt△BCD中，BD＝BC×sin45°＝；8分

　　当P在AC上运动至垂足点D，△ABC绕点B旋转，

　　使点P的对应点P₁在线段AB上时，EP1最小，

　　最小值为－2；9分

　　②当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P₁在线段AB的延长线上时，EP₁最大，最大值为2＋5＝7；10分

练习册系列答案

单元巧练章节复习手册系列答案