Question

如图，AE是△ABC的中线，F在AE上，AE=3AF，BF延长线交AC于点D．若△ABC的面积是48，求△AFD的面积．

Answer 1

解：过点E作EH∥BD，交AC于点H．
则△ADF∽△AHE．
∵AE=3AF，∴S_△AHE=9S_△ADF，即S_△ADF=S_△AHE．
∵EH∥DF，∴AF：AE=AD：AH=1：3，
∴AD：DH=1：2．
又∵E是BC中点，∴H是CD中点，即DH=HC．
∴AH：AC=3：5．则S_△AHE：S_△ACE=3：5．
∵△ABC的面积是48，
∴△ACE的面积是24．
∴S_△AHE=，则S_△ADF==．
分析：过点E作EH∥BD，交AC于点H．由平行线得△ADF∽△AHE，且相似比为1：3．故求出△AHE的面积即可得解．根据三角形中位线定理得DH=HC．由AD：AH=AF：AE=1：3可得AD：DH：HC=1：2：2，即AH：AC=3：5．所以S_△AHE：S_△ACE=3：5．因为中线分三角形为面积相等的两个三角形，所以可求S_△ACE=S_△ABC．
点评：此题考查相似三角形的判定与性质及面积计算，综合性很强，难度较大．