Question

解方程：
①3x²-1=4x；
②；　
③（x²-3x）²-2（x²-3x）-8=0．

Answer 1

解：①3x²-1=4x，
整理得：3x²-4x-1=0，
这里a=3，b=-4，c=-1，
∵△=b²-4ac=16+12=28，
∴x==，
则x₁=，x₂=；
②（2x-3）²=（2x-3），
移项得：（2x-3）²-（2x-3）=0，
分解因式得：（2x-3）（2x-3-）=0，
可得2x-3=0或2x-3-=0，
解得：x₁=，x₂=；
③（x²-3x）²-2（x²-3x）-8=0，
分解因式得：（x²-3x-4）（x²-3x+2）=0，
即（x-4）（x+1）（x-1）（x-2）=0，
可得x-4=0或x+1=0或x-1=0或x-2=0，
解得：x₁=4，x₂=-1，x₃=1，x₄=2．
分析：①将方程整理为一般形式，找出a，b及c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可得到原方程的解；
②将方程右边的式子看做一个整体，移项到左边，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
③将x²-3x看做一个整体，利用十字相乘法分解因式后，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元二次方程，分别求出方程的解即可得到原方程的解．
点评：此题考查了解一元二次方程-公式法，因式分解法，以及换元法，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．