Question

⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB=10cm．CD=24cm，则AB与CD之间的距离是________．

Answer 1

17或7
分析：作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连OA，OC，由垂径定理得AE=AB=5，CF=CD=12，由于AB∥CD，易得E、O、F三点共线，在Rt△AOE和Rt△OCF中，利用勾股定理分别计算出OE与OF，然后讨论：当圆心O在弦AB与CD之间时，AB与CD的距离=OE+OF；当圆心O在弦A′B′与CD的外部时，AB与CD的距离=OE-OF．
解答：如图作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连OA，OC，OA=OC=13，
则AE=AB=5，CF=CD=12，
∵AB∥CD，
∴E、O、F三点共线，
在Rt△COF中，OF===5，
在Rt△AOE中，OE===12，
当圆心O在弦AB与CD之间时，AB与CD的距离=OE+OF=12+5=17；
当圆心O在弦A′B′与CD的外部时，AB与CD的距离=OE-OF=12-5=7．
所以AB与CD的距离是17或7．
故答案为17或7．
点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了勾股定理以及分类讨论思想的运用．