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    如图，我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出右表，此表揭示了

    （    为非负整数）展开式的各项系数的规律．例如：

    ，它只有一项，系数为1；

    ，它的两项，系数分别为1，1；

    ，它有三项，系数分别为1，2，1；

    ，它有四项，系数分别为1，3，3，1；

    根据以上规律，展开式共有五项，系数分别为　　　　　　　　　．

     


    1,4,6,4,1. 

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    20、我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．
    例如：（a+b）0=1，它只有一项，系数为1；（a+b）1=a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；（a+b）2=a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；
    …
    根据以上规律，解答下列问题：
    （1）（a+b）4展开式共有
    5
    项，系数分别为
    1，4，6，4，1
    ；
    （2）（a+b）n展开式共有
    n+1
    项，系数和为
    2n
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    任何一个单位分数
    1
    n
    都可以写成两个单位分数的和：
    1
    n
    =
    1
    p
    +
    1
    q
    （n，p，q都是正整数）．显然，这里的p，q都大于n．如果设p=n+a，q=n+b，那么有
    1
    n
    =
    1
    n+a
    +
    1
    n+b
    ．
    （1）探索上式中的正整数a，b与正整数n之间存在什么样的关系（写出推理过程）；
    （2）请利用（1）中的结论，分别写出
    1
    2
    ，
    1
    3
    等于两个单位分数之和的所有可能情况；
    （3）我国宋朝数学家杨辉早在1261年的著作--《详解九章算法》十二卷里提出了如左下图所示的“杨辉三角形”，请观察杨辉三角形的特点，由单位分数能否能垒成类似的“单位分数三角形”？如果能，试在右下图中写第二、三、四行．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    4、我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如下图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：
    （a+b）0=1，它只有一项，系数为1；
    （a+b）1=a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；
    （a+b）2=a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；
    （a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；
    …
    根据以上规律，解答下列问题：
    （1）（a+b）4展开式共有
    5
    项，系数分别为
    1，4，6，4，1
    ；
    （2）（a+b）n展开式共有
    n+1
    项，系数和为
    2n
    ．

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    科目：初中数学 来源：2014届四川程度铁中初一2月入学考试数学卷 题型：选择题

    我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如下图），此图揭示了 (a+b)n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．

    例如：

    ，它只有一项，系数为1；

    ，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；

    ，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；

    ，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；……

    根据以上规律，解答下列问题：

    （1）展开式共有　　　　项，系数分别为　　　　　　　；

    （2）展开式共有　　　　项，系数和为　　　　　　．

     

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