Question

如图，某厂有一圆锥形的烟囱帽，其底面半径和高的比为4∶3，那么在制造这个烟囱帽时，所剪扇形铁皮的圆心角应取多少度．

Answer 1

答案：
解析：

[答案]设圆锥形烟囱帽的半径为4x，则它的高为3x，所以它的母线长为＝5x．故在制造这个烟囱帽时，所剪扇形铁皮的半径为5x，弧长为2π·4x＝8πx． 　　设扇形铁皮的圆心角为，则 　　π·5x＝8πx， 　　∴n＝288． 　　即剪取扇形铁皮的圆心角应取． 　　[剖析]由底半径和高，运用勾股定理可求圆锥的母线长，再由底面半径求出侧面展开图的弧长，最后由扇形的弧长公式可求扇形的圆心角．

提示：

[拓展延伸] 　　圆锥的侧面展开图是扇形，其中扇形的半径即是圆锥的母线长，扇形的弧长即是圆锥的底面周长．圆锥的母长与底面半径、圆锥的高构成一个直角三角形．