Question

求抛物线y＝x²－4x＋3关于y轴对称的抛物线的表达式．

(1)在同一直角坐标系中，画出两抛物线；

(2)根据所画图像，说明两抛物线的关系．

Answer 1

答案：
解析：

[答案]∵－＝2，＝－1． 　　∴抛物线y＝x2－4x＋3的顶点坐标为(2，－1)． 　　由已知得，所求抛物线的开口方向和形状与原抛物线相同，其顶点与原抛物线的顶点关于y轴对称． 　　故所求抛物线的表达式为y＝(x＋2)2－1，即y＝x2＋4x＋3． 　　(1)它们的图像如图所示． 　　(2)两抛物线开口方向相同，形状相同，只是位置不同，它们属于平移关系．即抛物线y＝x2＋4x＋3也可看成抛物线y＝x2－4x＋3向左平移4个单位所得． 　　[剖析]在对抛物线进行对称、平移等变换时，抛物线的形状不变，其顶点也被进行了相应变换．因此，在求变换后的表达式时，关键是确定其开口方向和顶点坐标．

提示：

[方法提炼] 　　求抛物线关于x轴、y轴、原点的对称图形的表达式时，先求出原抛物线的顶点坐标及对称抛物线的开口方向，再确定对称抛物线的顶点坐标，并写出其表达式．