Question

已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C(1，3)在反比例函数y＝的图象上，且sin∠BAC＝．

(1)求k的值和边AC的长；

(2)求点B的坐标．

Answer 1

答案：
解析：

分析：(1)本题需先根据C点的坐标在反比例函数y＝的图象上，从而得出k的值，再根据且sin∠BAC＝，得出AC的长． 　　(2)本题需先根据已知条件，得出∠DAC＝∠DCB，从而得出CD的长，根据点B的位置即可求出正确答案． 　　解答：解：(1)∵点C(1，3)在反比例函数y＝的图象上 　　∴把C(1，3)代入上式得； 　　3＝ 　　∴k＝3 　　∵sin∠BAC＝ 　　∴sin∠BAC＝＝ 　　∴AC＝5； 　　(2)∵△ABC是Rt△， 　　∴∠DAC＝∠DCB 　　又∵sin∠BAC＝ 　　∴tan∠DAC＝ 　　∴ 　　又∵CD＝3 　　∴BD＝ 　　∴AB＝1＋＝ 　　∴B(，0) 　　点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系是本题的关键．

提示：

解直角三角形；待定系数法求反比例函数解析式．