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    (2006湖北武汉课改，25)如图1，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心的⊙O的半径为，直线．与坐标轴分别交于A、C两点，点B的坐标为(4，1)，⊙B与x轴相切于点M．

    (1)求点A的坐标及∠CAO的度数；

    (2)⊙B以每秒1个单位长度的速度沿x轴负方向平移，同时，直线l绕点A顺时针匀速旋转．当⊙B第一次与⊙O相切时，直线l也恰好与⊙B第一次相切．问：直线AC绕点A每秒旋转多少度？

    (3)如图2，过A、O、C三点作⊙，点E是劣弧上一点，连接EC，EA，EO，当点E在劣弧上运动时(不与A，O两点重合)，的值是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由．

    答案：略
    解析：

    (1)

    ∵，∴OA=OC∵OA⊥OC．

    ∴∠CAO=45°

    (2)如图，设⊙B平移t秒到处与⊙O第一次相切，此时，直线l旋转到r恰好与第一次相切于点P，与x轴相切于点N，连接．

    则MN=t，．

    ∴ON=1，∴MN=3，即t=3．

    连接，则，．∴．

    ∵，∴，∴．

    ∴PA∥．

    在中，，∴∠PAN=45°．

    ∴∠1=90°．

    ∴直线AC绕点A平均每秒旋转30°．

    (3)的值不变，等于．

    如图，在CE上截取CK=EA，连接OK，∵∠OAE=∠OCK，OA=OC，

    ∴ΔOAE≌ΔOCK．

    ∴OE=OK，∠EOA=∠KOC．∴∠EOK=∠AOC=90°．

    ∴，∴．


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    [　　]

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    B．45°
    C．50°
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    [　　]

    A．0
    B．1
    C．2
    D．3

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