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    如图，过已知直线l上一个定点P，在l的任一侧，作一直线，使得它和l所成的角等于∠AOB．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    29、如图1，已知直线m∥n，点A、B在直线n上，点C、P在直线m上；
    （1）写出图1中面积相等的各对三角形：
    △CAB与△PAB、△BCP与△APC、△ACO与△BOP
    ；
    （2）如图①，A、B、C为三个顶点，点P在直线m上移动到任一位置时，总有
    △PAB
    与△ABC的面积相等；
    （3）如图②，一个五边形ABCDE，你能否过点E作一条直线交BC（或延长线）于点M，使四边形ABME的面积等于五边形ABCDE的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    23、（1）如图1，已知直线m∥n，A，B为直线n上的两点，C，D为直线m上的两点．
    ①请你判断△ABC与△ABD的面积具有怎样的关系？
    ②若点D在直线m上可以任意移动，△ABD的面积是否发生变化？并说明你的理由．
    （2）如图2，已知：在四边形ABCD中，连接AC，过点D作EF∥AC，P为EF上任意一点（与点D不重合）．请你说明四边形ABCD的面积与四边形ABCP的面积相等．
    （3）如图3是一块五边形花坛的示意图．为了使其更规整一些，园林管理人员准备将其修整为四边形，根据花坛周边的情况，计划在BC的延长线上取一点F，沿EF取直，构成新的四边形ABFE，并使得四边形ABFE的面积与五边形ABCDE的面积相等．请你在图3中画出符合要求的四边形ABFE，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    30、如图1，已知直线m∥n，点A、B在直线n上，点C、P在直线m上：
    （1）请写出图1中所有的面积相等的各对三角形：
    △ABC和△BPA（或△PCA和△CPB或△ACO和△POB）
    ；
    （2）如图1，不难证明，点P在直线m上移动到任一位置时，总有△ABP与△ABC的面积相等；如图2，点M在△ABC的边上，请过点M画一条直线，平分△ABC的面积．（保留作图痕迹，并对作法做简要说明）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•义乌市）如图1，已知直线y=kx与抛物线y=-
    4
    27
    x2    +
    22
    3
    交于点A（3，6）．
    （1）求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；
    （2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N．试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；
    （3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m，0）是x轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD．继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？

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