Question

如图，AB∥DC，M和N分别是AD和BC的中点，如果四边形ABCD的面积为36cm²，那么S_△QPO-S_△CDO=________cm²．

Answer 1

36
分析：先根据AB∥DC，可得一对内错角相等，再加上一对对顶角相等，E是AD中点，可得AM=DM，那么可证△AQM≌△DCM，全等三角形的面积相等，可把△AQM的面积分成两个三角形的面积之和，同理可知△BPN也等于两个三角形面积之和，利用面积的割补法可求出S_△QPO-S_△CDO的值．
解答：
∵AB∥DC，
∴∠DCM=∠AQM，
又∵∠CMD=∠QMA，
M是AD中点，
∴AM=DM，
∴△AQM≌△DCM，
∴S_△AQM=S_△DCM=S_△OMD+S_△COD，
同理可得S_△BPN=S_△CON+S_△COD，
∴S_△QPO-S_△CDO=S_△AQM+S_△BPN+S_{五边形AMONB}-S_△CDO
=S_△OMD+S_△COD+S_△CON+S_△COD+S_{五边形AMONB}-S_△CDO=S_△OMD+S_△COD+S_△CON+S_{五边形AMONB}=S_△CDM+S_△CON+S_{五边形AMONB}=S_梯形ABCD．
∴S_△QPO-S_△CDO=36．
点评：本题利用了三角形全等的判定和性质，以及图形面积的割补法．