Question

【备用题】△ABC中，∠C=90，AC=4，BC=3． AB=5


（1）如图（1），四边形DEFG为△ABC的内接正方形，求正方形的边长；
（2）如图（2），三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，求正方形的边长；
（3）如图（3），三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，求正方形的边长；
（4）如图（4），三角形内有并排的N个相等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，求正方形的边长．

Answer 1

分析：本题中有很多对三角形相似，但与已知条件及所求的正方形边长相联系并没有，
因此，在图中作△ABC的高CN，交GF于M，利用相似三角形对应高的比等于相似比求解．

解答：解：（1）如图，在△ABC中，由AC=4，BC=3．AB=5，

1

2

AC•BC=

1

2

AB•CN得CN=

12

5

，
由GF∥AB得△CGF∽△CAB，
∴

CM

CN

=

GF

AB

；
设正方形的边长为x，则

12 5 -x

12 5

=

x

5

，
解得x=

60

37

，
同理可得：（2）

60

49

（3）

60

61

（4）

60

25+12n

．

点评：熟练掌握相似三角形的判定及性质．