Question

解关于x的方程：x³+（a-2）x²-（a+1）x-a²+a+2=0．

Answer 1

解：原方程可化为：x³+（a-2）x²-（a+1）x-（a-2）（a+1）=x（x²-a-1）+（a-2）（x²-a-1），
=（x²-a-1）（x+a-2）=0，
∴x²=a+1或x=2-a，
当a≥-1时，x=±或x=2-a；
当a＜-1时，x=2-a；
综上所述原方程的解为：
当a≥-1时，x=±或x=2-a；
当a＜-1时，x=2-a；
分析：原方程可化为：x³+（a-2）x²-（a+1）x-（a-2）（a+1）=x（x²-a-1）+（a-2）（x²-a-1）=（x²-a-1）（x+a-2）=0，根据分类讨论即可求解．
点评：本题考查了高次方程，难度较大，关键是正确的利用提公因式进行合并后再计算．