Question

如图所示，BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，BE和DE相交于AC上一点E，如果∠BED＝90°，试说明AB∥CD．

Answer 1

答案：
解析：

证明：在△BDE中， 　　∵∠BED＝90°，　　∠BED＋∠EBD＋∠EDB＝180° 　　∴∠EBD＋∠EDB＝180°－∠BED＝180°－90°＝90°　　2分 　　又∵BE平分∠ABD，DE平分∠CDB 　　∴∠ABD＝2∠EBD，∠CDB＝2∠EDB　　　2分 　　∴∠ABD＋∠CDB＝2(∠EBD＋∠EDB)＝2×90°＝180°　　2分 　　∴AB∥CD．　　2分