Question

已知：如图，△ABC中，AB=AC=10m，BC=16m，现点P从B点出发，沿BC向点C运动，运动速度为m/s，问P点经过几秒后，线段AP把△ABC分割而得的三角形中至少有一个是直角三角形？

Answer 1

解：（1）若∠APB=90°， 根据等腰三角形“三线合一”性质得： BP=8，∴t=32s； （2）若∠BAP=90°，过A作AD⊥BC，交BC于D， 椐题意：∵AB=AC，AD⊥BC， ∴BD=CD= BC=8， ∴PD=BD-BP=8- t， 在Rt△ADC中，AD2=AC2-CD2， ∴AD=6，在Rt△PAC中，AP2=CP2-AC2， 在Rt△ADP中，AP2=AD2+PD2， ∴CP2-AC2=AD2+PD2， ∴， 解得t=14 （3）若∠CAP=90°， 过A作AD⊥BC，交BC于D， 椐题意：BD=8，AD=6，DP=， ∴， ∴t=39， ∴当t=32、50、14s时， 线段AP把△ABC分割而得的三角形中至少有一个是直角三角形。