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    如图1，已知⊙O1、⊙O2外切于点P，A是⊙O1上一点，直线AC切⊙O2于点C交⊙O1于点B，直线AP交⊙O2于点D．

    图1

    　　(1)求证：PC平分∠BPD；．

    　　(2)将“⊙O1、⊙O2外切于点P”改为“⊙O1、⊙O2内切于点P”，其他条件不变，如图2．

    图2

    　　(1)中的结论是否仍然成立？画出图形并证明你的结论．

     

    答案：
    提示：

    		　　(1)提示：过点P作两圆的公切线．

    　　(2)(1)中的结论仍然成立．提示：过P作两圆的公切线PM．

     


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    （1）若AC是⊙O1的直径（如图2），求证：AD也是⊙O2的直径；
    （2）求图1中的AC与AD的比值是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．
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    （Ⅰ）求证：PA•PE=PC•PD；
    （Ⅱ）若将题中“⊙O1、⊙O2内切于点P”改为“⊙O1、⊙O2外切于点P”，其它条件不变，如图2，那么（Ⅰ）中的结论是否成立？请说明理由．
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    （1）若AC是⊙O1的直径（如图2），求证：AD也是⊙O2的直径；
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    （Ⅰ）求证：PA•PE=PC•PD；
    （Ⅱ）若将题中“⊙O1、⊙O2内切于点P”改为“⊙O1、⊙O2外切于点P”，其它条件不变，如图2，那么（Ⅰ）中的结论是否成立？请说明理由．

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