Question

已知正方形ABCD的边长为1，E为BC边的延长线上一点，CE=1，连接AE，与CD交于点F，连接BF并延长与线段DE交于点G，则BG的长为（　　）

A． 6 3

B． 5 3

C． 2 6 3

D． 2 5 3

Answer 1

过点C作CP∥BG，交DE于点P．
∵BC=CE=1，
∴CP是△BEG的中位线，
∴P为EG的中点．
又∵AD=CE=1，AD∥CE，
在△ADF和△ECF中，
∵

∠AFD=∠EFC ∠ADC=∠FCE AD=CE

，
∴△ADF≌△ECF（AAS），
∴CF=DF，又CP∥FG，
∴FG是△DCP的中位线，
∴G为DP的中点．
∵CD=CE=1，
∴DE=

2

，
因此DG=GP=PE=

1

3

DE=

2

3

．
连接BD，
易知∠BDC=∠EDC=45°，
所以∠BDE=90°．
又∵BD=

2

，
∴BG=

BD2+DG2

=

2+ 2 9

=

2 5

3

．
故选：D．