Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E、F分别为AB、AC上的点，且∠AFE=∠B．
试说明EF∥CD的理由．（请注明理由）

Answer 1

解：∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCD=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∴∠B+∠BCD=90°，
∴∠B=∠ACD，
∵∠AFE=∠B，
∴∠AFE=∠ACD，
∴EF∥CD．
分析：先根据∠ACB=90°得出∠ACD+∠BCD=90°，再根据CD⊥AB可知∠B+∠BCD=90°，进而可得出∠B=∠ACD，由∠AFE=∠B，可知∠AFE=∠ACD，进而可得出结论．
点评：本题考查的是直角三角形的性质及平行线的判定定理，根据题意得出∠AFE=∠ACD是解答此题的关键．