Question

预防“非典”期间，某种消毒液广宁需要6吨，怀柔需要8吨，正好端州储备有10吨，四会储备有4吨，市预防“非典”领导小组决定将这14吨消毒液调往广宁和怀柔，消毒液的运费价格如下表（单位：元/吨）．设从端州调运x吨到广宁．
（1）求调运14吨消毒液的总运费y关于x的函数关系式；
（2）求出总运费最低的调运方案，最低运费的多少？

终点 起点	广宁	怀柔
端州	60	100
四会	35	70

Answer 1

解：（1）由题意可得：y=60x+100•（10-x）+35•（6-x）+70•（x-2）
=1070-5x（2≤x≤6）；

（2）由（1）的函数可知，k=-5＜0，
因此函数的值随x的增大而减小，
当x=6时，有最小值y=1070-5×6=1040元．
因此当从端州调运6吨到广宁时，运费最低，为1040元．
分析：（1）本题的等量关系是总运费=端州运往广宁的运费+端州运往怀柔的运费+四会运往广宁的运费+四会运往怀柔的运费．可根据此等量关系来表示出y与x的函数关系式，根据运量不能为0且小等于各自的储备量来求出自变量的取值范围；
（2）根据（1）的函数关系式和自变量的取值范围，根据函数的性质便能求出运费最低的方案．
点评：一次函数的综合应用题常出现于销售、收费、行程等实际问题当中，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．此题应用了由函数y随x的变化和自变量的取值范围确定实际问题的最值．