Question

当整数m=

 

时，关于x的一元二次方程x²-4mx+4m²-4m-5=0与mx²-6x+9=0的根都是整数．

Answer 1

分析：方程若有解，则方程根的判别式△≥0，求出满足条件的m的取值范围，并求两个解集的公共部分．

解答：解：若关于x的一元二次方程mx²-6x+9=0，
则△=36-36m≥0，
解得m≤1，
若关于x的一元二次方程x²-4mx+4m²-4m-5=0，
则△=16m+20≥0，
m≥-

5

4

，
故-

5

4

≤m≤1，
∵m为整数，m=-1，0，1，
m=0时方程mx²-6x+9=0不是一元二次方程，故应舍去，
当m=-1时方程mx²-6x+9=0即x²+6x-9=0，解得：x=-3±3

2

，方程的解不是整数，
当m=1时，x²-6x+9=0解得：x₁=x₂=3，两方程的解都为整数，
故答案为：m=1．

点评：本题主要考查一元二次方程根与系数的关系和根的判别式等知识点，题目比较典型．