Question

矩形ABCD中，AB=6，BC=2，过顶点A作一条射线，将矩形分成一个三角形和一个梯形，若分成的三角形的面积等于矩形面积的

1

4

，则所分成的梯形的上底长为

3或1

．

Answer 1

分析：求出矩形面积，求出三角形面积，根据三角形面积公式求出DE，即可求出答案．

解答：解：如图（1）∵矩形的面积是AB×BC=6×2=12，
又∵分成的三角形的面积等于矩形面积的

1

4

，
∴△ADE的面积是

1

4

×12=3，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=90°，AD=BC=2，
∴

1

2

×2×DE=3，
∴DE=3，
∴EC=6-3=3，
即所分成的梯形的上底长为3，
如图（2），∵S_△ABE=

1

4

S_矩形ABCD，
∴

1

2

×6×BE=3，
解得：BE=1，
∴CE=1．
故答案为：3或1．

点评：本题考查了等边三角形的性质和判定，矩形的性质的应用，注意：矩形的对边相等，矩形的四个角都是直角．