Question

如图，在平面直角坐标系中，函数y=

k

x

（x＞0，常数k＞0）的图象经过点A（1，2），B（m，n），（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．若△ABC的面积为2，求点B的坐标．

Answer 1

分析：由点A（1，2）在函数y=

k

x

（x＞0）图象上，确定k=2，而B（m，n）在函数y=

2

x

图象上，则mn=2，再根据面积公式得到

1

2

•m•（2-n）=2，即2m-mn=4，即可求出m和n，从而得到点B的坐标．

解答：解：∵点A（1，2）在函数y=

k

x

（x＞0）图象上，
∴k=1×2=2，即函数y=

2

x

，
而B（m，n）在函数y=

2

x

图象上，
∴mn=2，
又∵△ABC的面积为2，
∴

1

2

•m•（2-n）=2，即2m-mn=4，
∴m=3，
∴n=

2

3

，
所以点B的坐标为（3，

2

3

）．

点评：本题考查了反比例函数的综合题的解法：先设某些点的坐标，再利用几何性质表示其他点的坐标或求其他图象的解析式，然后再利用几何性质建立等量关系求未知字母的值．