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    如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，已知AD=AB=3，BC=4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D 出发，沿线段DA向点A作匀速运动，过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点N，P、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动，设点Q运动的时间为t秒。
    （1）求NC，MC的长（用t的代数式表示）；
    （2）当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形？当t为何值时，四边形PCDQ是等腰梯形？
    （3）探究：t为何值时，△PMC为等腰三角形。
    解：（1）在直角梯形ABCD中，
    ∵QN⊥AD，∠ ABC=90°，
    ∴四边形ABNQ是矩形
    ∵QD=t，AD=3，
    ∴BN=AQ=3-t，
    ∴NC=BC-BN=4-（3- t）=t+1
    ∵AB=3，BC=4，∠ABC=90°，
    ∴AC=5
    ∵QN⊥AD，∠ ABC=90°，
    ∴MN∥AB，
    ∴△MNC∽△ABC
    ∴ MC=。
    （2）当QD=CP时，四边形PCDQ构成平行四边形。
    ∴当t=4-t，即t=2时，四边形PCDQ构成平行四边形。
    当QP=CD时，四边形PCDQ构成等腰梯形，过点D作高DE，易证PN=CE=1
    ∴NE=4-t-2=2-t，
    由QD=NE，t=2-t，
    ∴t=1时，四边形PCDQ构成等腰梯形。
    （3）分3种情况：①当PM=MC时，△PMC为等腰三角形
    则PN=NC，即3-t-t=t+1，t=
    ②当CM=PC时，△PMC为等腰三角形，即4-t=
    得t=；
    ③当PM=PC时，△PMC为等腰三角形
    ∵PC=4-t，NC=t+1，
    ∴PN=2t-3，由△MNC∽△ABC ，得MN=
    由勾股定理可得（）2+（2t-3）2=（4-t）2
    得t=
    综上所述：当t=，t=，t=时△PMC为等腰三角形。
    练习册系列答案
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    （1）求证：EB=EF；
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