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    如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且AD=2，DB=4，∠DCA=30°，求△ACB的周长及面积．

    答案：略
    解析：

    解：过A点作AC的垂线交CD延长线于E点，∴∠EAC=90°．

    ∵∠DCA=30°，∴AE=EC．设AE=x，则EC=2x．

    由勾股定理，有，∴AC=．

    ∵∠ACB=90°，∴EA∥BC，∴AE∶BC=AD∶DB．

    ∵AD=2，DB=4，∴AE∶BC=1∶2．∴BC=2x．

    根据勾股定理，有．即．∴．

    AC=，BC=．∴△ABC的周长为．

    ∵，∴．


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