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    求证：各边相等的圆的内接多边形是正多边形．

    答案：略
    解析：

    已知：多边形是⊙O的内接n边形．

    且，

    求证：n边形是正n边形

    证明：∵．

    ∴

    ∴是⊙O的n等分点．

    ∴n边形是正n边形．


    提示：

    本题只要证明多边形的各个顶点是圆的等分点即可．证明应与圆的性质相联系．


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    丙同学：我能证明，边数是5时，它是正多边形．我想，边数是7时，它可能也是正多边形．

    (1)请你说明乙同学构造的六边形各内角相等．

    (2)请你证明，各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG(如图二)是正七边形(不必写已知、求证)．

    (3)根据以上探索过程，提出你的猜想(不必证明)．

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    乙同学：我发现边数是6时，它也不一定是正多边形，如图1，△ABC是正三角形，，证明六边形ADBECF的各内角相等，但它未必是正六边形．
    丙同学：我能证明，边数是5时，它是正多边形，我想…，边数是7时，它可能也是正多边形．
    （1）请你说明乙同学构造的六边形各内角相等；
    （2）请你证明，各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG（如图2）是正七边形；（不必写已知，求证）
    （3）根据以上探索过程，提出你的猜想．（不必证明）

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    （1）请你说明乙同学构造的六边形各内角相等；
    （2）请你证明，各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG（如图2）是正七边形；（不必写已知，求证）
    （3）根据以上探索过程，提出你的猜想．（不必证明）

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