Question

已知m，n互为相反数，a，b互为倒数，x绝对值等于2，求x³-（1+m+n-ab）x²+（-ab）²⁰¹³的值．

Answer 1

解：∵m，n互为相反数，
∴m+n=0，
∵a，b互为倒数，
∴ab=1，
∵x绝对值等于2，
∴x=2或-2，
当x=2时，x³-（1+m+n-ab）x²+（-ab）²⁰¹³=2³-（1+0-1）×2²+（-1）²⁰¹³=8-0-1=7，
当x=-2时，x³-（1+m+n-ab）x²+（-ab）²⁰¹³=（-2）³-（1+0-1b）×（-2）²+（-1）²⁰¹³=-8-0-1=-9，
所以，代数式的值是7或-9．
分析：根据互为相反数的两个数的和等于0求出m+n=0，互为倒数的两个数的积等于1可得ab=1，再根据绝对值的性质求出x的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
点评：本题考查了代数式求值，主要利用了相反数的定义，倒数的定义，绝对值的性质，以及有理数的乘方的计算，是基础题．