Question

数学上，为了简便，把1到n的连续n个自然数的乘积记作：n!，即n!=1×2×3×…×（n-1）×n，将上述n个自然数的和记作

n

k=1

k，即

n

k=1

k=1+2+3+…+n，则

2003!

2002!

+

2003

i=1

i-

2004

i=1

i的值等于

 

．

Answer 1

分析：根据已知条件n!=1×2×3×…×（n-1）×n知，n!=（n-1）!×n，据此计算

2003!

2002!

+

2003

i=1

i-

2004

i=1

i即可．

解答：解：

2003!

2002!

+

2003

i=1

i-

2004

i=1

i，
=

2002!×2003

2002!

+（1+2+3+…+2003-1-2-3-…-2004），
=2003-2004，
=-1．
故答案为：-1．

点评：本题主要考查了有理数的加减混合运算，在解答此题的关键是找出n!=（n-1）!×n这一规律．