Question

如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE分别为两腰上的中线，且BD⊥CE，则tan∠ABC=

 

．

Answer 1

分析：连接DE，过E点作EF⊥BC，垂足为F，设DE=2x，DE为△ABC的中位线，故BC=4x，四边形BCDE为等腰梯形，根据等腰梯形的性质可知，BF=

1

2

（BC-DE）=x，则FC=3x，又△BCG为等腰直角三角形，故△CEF为等腰直角三角形，则EF=CF=3x，解Rt△BEF可求解．

解答：解：如图，连接DE，过E点作EF⊥BC，垂足为F，
设DE=2x，
依题意，得DE为△ABC的中位线，∴BC=4x，
又∵四边形BCDE为等腰梯形，
∴BF=

1

2

（BC-DE）=x，则FC=3x，
∵BD⊥CE，
∴△BCG为等腰直角三角形，
∵EF⊥BC，
∴△CEF为等腰直角三角形，
∴EF=CF=3x，
在Rt△BEF中，EF=3x，BF=x，
∴tan∠ABC=

EF

BF

=

3x

x

=3．
故本题答案为：3．

点评：本题考查了锐角三角函数值的求法，三角形中位线定理，梯形的性质．求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法，把问题转化到直角三角形中求三角函数值．