Question

小强、小玲、小明在一起做手工，他们各自需要一个平行四边形，他们用三种不同的方法进行了设计：

小强：在图纸上画平行且相等的线段：AB和CD，再连结BC、AD.

小玲：在图纸上画两条长度不等且互相平分的线段AC、BD，连结AD、DC、CB、BA.

小明：用4根木条，其中两根长度相等，另两根也相等，拼成了一个如下图的四边形.

他们这样设计的四边形是平行四边形吗？是，用你所学的知识进行论证.如果不是，请说明理由.

Answer 1

答案：
解析：

他们设计的四边形都是平行四边形 理由： 小强： 连结AC（如图） ∵AB∥CD，∴∠1=∠2 又∵AB=CD，AC是△ABC与△ACD的公共边 ∴△ABC≌△ACD，∴∠α=∠β,∴AD∥BC 又∵AB∥CD，∴ABCD是平行四边形 小玲： ∵∠AOD=∠BOC(对顶角相等） OA=OC，OD=OB ∴△AOD≌△BOC，∴∠1=∠2， ∴AD∥BC 同理可证△AOB≌△COD ∴∠3=∠4，∴AB∥CD ∴ABCD是平行四边形 小明： ∵AB=CD,BC=AD,AC=AC ∴△ABC≌△ACD,∴∠1=∠2,∠3=∠4 ∴AB∥CD,AD∥BC(内错角相等，两直线平行） ∴ABCD是平行四边形.