Question

如图，⊙O的直径AB＝6 cm，P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC．

(1)若∠CPA＝30°，求PC的长；

(2)若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M，你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠CMP的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)连接OC， 　　PC是⊙O的切线， 　　∵∠CPA＝30°，OC＝＝3， 　　∴，即PC＝．(5分) 　　(2)∠CMP的大小不发生变化．(2分) 　　∵PM是∠CPA的平分线， 　　∴∠CPM＝∠MPA． 　　∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO． 　　在△APC中， 　　∵∠A＋∠ACP＋∠CPA＝180°， 　　∴2∠A＋2∠MPA＝90°，∠A＋∠MPA＝45°． 　　∴∠CMP＝∠A＋∠MPA＝45°．(5分) 　　即∠CMP的大小不发生变化．