如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠DAB，∠ABD=52°，∠ABC=116°，∠ACB=α°，则∠BDC的度数为（ ）
A. α B. 
C. 90﹣α D. 90﹣
科目：初中数学 来源：北京市西城区2018届九年级中考数学全真模拟试卷（四） 题型：解答题
已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．
（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；
（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；
（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．
【答案】（1）b=﹣2a，顶点D的坐标为（﹣
，﹣
）；（2）
；（3） 2≤t＜
．
【解析】试题分析：（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；
（2）把点
代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a<b，判断a<0，确定D、M、N的位置，画图1，根据面积和可得
（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个不同的公共点时t的取值范围．
试题解析：(1)∵抛物线
有一个公共点M(1,0)，
∴a+a+b=0，即b=?2a，
∴抛物线顶点D的坐标为
(2)∵直线y=2x+m经过点M(1,0)，
∴0=2×1+m，解得m=?2，
∴y=2x?2，
则
得
∴(x?1)(ax+2a?2)=0,
解得x=1或
∴N点坐标为
∵a<b，即a<?2a，
∴a<0，
如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，
∵抛物线对称轴为
设△DMN的面积为S，
(3)当a=?1时，
抛物线的解析式为：
有
解得：
∴G(?1,2)，
∵点G、H关于原点对称，
∴H(1,?2)，
设直线GH平移后的解析式为：y=?2x+t，
?x2?x+2=?2x+t，
x2?x?2+t=0，
△=1?4(t?2)=0，
当点H平移后落在抛物线上时,坐标为(1,0)，
把(1,0)代入y=?2x+t，
t=2，
∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点,t的取值范围是
【题型】解答题
【结束】
25
如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（c＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC=3，顶点为M．
（1）求二次函数的解析式；
（2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为Q，若OQ=m，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；
（3）探索：线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．
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科目：初中数学 来源：广西北部湾经济区2018届九年级中考数学三模试卷 题型：填空题
我市2008年国内生产总值（GDP）比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计2009年比2008年增长7%，求这两年的平均增长率．若这两年GDP年平均增长率为x%，则可列方程是 ．
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科目：初中数学 来源：广西北部湾经济区2018届九年级中考数学三模试卷 题型：单选题
某市为治理污水，需要铺设一段全长3000m的污水排放管道，为了尽量减少施工队城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务，求原计划每天铺设多长管道．若设原计划每天铺设x米，则根据题意所列方程正确的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：初中数学 来源：广东省广州市海珠区 2017 学年第二学期九年级综合练习数学试卷 题型：解答题
如图，在菱形 OA BC 中，已知点 B（8，4），C（5，0），
点 D 为 OB、AC 交点，点 P 从原点出发向 x 轴正方向运动；
（1） 在点 P 运动过程中，若∠OBP=900，求出点 P 坐标；
（2） 在点 P 运动过程中，若∠PDC+∠BCP=900，求出点 P 坐标；
（3） 点 P 在（2）的位置时停止运动，点 M 从点 P 出发沿 x 轴正方向运动，连结 BM，若点 P 关于BM 的对称点 P’到 AB 所在直线的距离为 2，求此时点 M 的坐标.
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科目：初中数学 来源：天津市和平区2018届九年级中考一模数学试卷 题型：解答题
已知抛物线y=x2﹣6x+9与直线y=x+3交于A，B两点（点A在点B的左侧），抛物线的顶点为C，直线y=x+3与x轴交于点D．
（Ⅰ）求抛物线的顶点C的坐标及A，B两点的坐标；
（Ⅱ）将抛物线y=x2﹣6x+9向上平移1个单位长度，再向左平移t（t＞0）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点E在△DAC内，求t的取值范围；
（Ⅲ）点P（m，n）（﹣3＜m＜1）是抛物线y=x2﹣6x+9上一点，当△PAB的面积是△ABC面积的2倍时，求m，n的值．
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科目：初中数学 来源：天津市第四联合学区2017-2018学年七年级下学期第二次月考数学试卷 题型：单选题
方程3x+y=7的正整数解的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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，并把解集在数轴上表示出来.