Question

如图所示，∠C=90°，BC=8cm，AC：AB=3：5，点P从点B出发，沿BC向点C以2cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CA向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q分别从B、C同时出发，过    秒时，以C、P、Q为顶点的三角形恰与△ABC相似．

Answer 1

【答案】分析：因为相似三角形的对应边对应成比例，所以当以C、P、Q为顶点的三角形恰与△ABC相似时，也就是CP：CB=CQ：CA或CQ：CB=CP：CA时可求出相对应的时间．
解答：解：∵BC=8cm，AC：AB=3：5，
∴AC=6cm，
设经过t秒时：CP：CB=CQ：CA
则（8-2t）：8=t：6
解方程得t=2.4s．
设经过t秒时，CQ：CB=CP：CA
则t：8=（8-2t）：6
t=s．
在t=2.4s和s时，△CPQ与△CBA相似．
故答案为：2.4或．
点评：本题考查的是相似三角形的判定和性质，关键是知道哪些线段对应成比例时两个三角形相似．