Question

点P是∠AOB角平分线上的一点，当∠AOB=60°，PO=8cm时，点P到∠AOB两边的距离之和等于________cm．

Answer 1

8
分析：由于∠AOB=60°，OP是角平分线，PE⊥OA，PF⊥OB，利用角平分线的性质易得∠AOP=∠BOP=30°，PE=PF，在Rt△POE中，利用30°的角所对的边等于斜边的一半，可求PE，进而易求PE+PF．
解答：解：如右图所示，PE⊥OA，PF⊥OB，
∵∠AOB=60°，OP是角平分线，
∴∠AOP=∠BOP=30°，
又∵PE⊥OA，PF⊥OB，
∴PE=PF，
在Rt△POE中，PE=OP=4，
∴PE+PF=4+4=8，
故答案是8．
点评：本题考查了角平分线的性质、含有30°角的直角三角形的性质．解题的关键是画图，并能灵活运用角平分线性质．