如图.C.M.N分别是AB.CE.CD的中点．若CM＝CN.∠1＝∠2．求证:AD＝BE．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，C、M、N分别是AB、CE、CD的中点．若CM＝CN，∠1＝∠2．

求证：AD＝BE．

答案：
解析：

　　证明：因为C、M、N分别是AB、CE、CD的中点，CM＝CN，

　　所以AC＝BC，CE＝CD．

　　因为∠1＝∠2，所以∠1＋∠DCE＝∠2＋∠DCE，

　　即∠ACD＝∠BCE．

　　在△ACD和△BCE中，

　　因为

　　所以△ACD≌△BCE．所以AD＝BE．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得结论：①AF=DE，②AF⊥DE（不须证明）．
（1）如图②，若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE=DF，则上面的结论①、②是否仍然成立；（请直接回答“成立”或“不成立”）
（2）如图③，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时上面的结论①、②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
（3）如图④，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M、N、P、Q分别为AE、EF、FD、AD的中点，请先判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种，并写出证明过程．