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    在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E；

    (1)当直线MN绕点C旋转到图甲的位置时，

    求证：

    ①△ADC≌△CEB；

    ②DE＝AD＋BE；

    (2)当直线MN绕点C旋转到图乙的位置时，

    求证：DE＝AD－BE；

    (3)当直线MN绕点C旋转到图丙的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．

    答案：
    解析：

    　　(1)①∵∠ACD＝∠ACB＝90°

    　　∴∠CAD＋∠ACD＝90°

    　　∴∠BCE＋∠ACD＝90°

    　　∴∠CAD＝∠BCE

    　　∵AC＝BC

    　　∴△ADC≌△CEB

    　　②∵△ADC≌△CEB

    　　∴CE＝AD，CD＝BE

    　　∴DE＝CE＋CD＝AD＋BE

    　　(2)∵∠ADC＝∠CEB＝∠ACB＝90°

    　　∴∠ACD＝∠CBE

    　　又∵AC＝BC

    　　∴△ACD≌△CBE

    　　∴CE＝AD，CD＝BE

    　　∴DE＝CE－CD＝AD－BE

    　　(3)当MN旋转到如图的位置时，AD、DE、BE所满足的等量关系是DE＝BE－AD(或AD＝BE－DE，BE＝AD＋DE等)　　　　　　3分

    　　∵∠ADC＝∠CEB＝∠ACB＝90°

    　　∴∠ACD＝∠CBE，

    　　又∵AC＝BC，

    　　∴△ACD≌△CBE，

    　　∴AD＝CE，CD＝BE，

    　　∴DE＝CD－CE＝BE－AD


    提示：

    本题总分为第(1)题分加上第(2)题分或第(1)题分加上第(3)题分


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    精英家教网如图，在△ABC中，AC=
     
    ．

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    （1）∠C=
    45
    45
    °；
    （2）BD=
    		2
    		2
    ；
    （3）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．

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    （2013•松江区二模）如图，已知在△ABC中，AC=15，AB=25，sin∠CAB=
    45
    ，以CA为半径的⊙C与AB、BC分别交于点D、E，联结AE，DE．
    （1）求BC的长；
    （2）求△AED的面积．

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