Question

有一点P在线段AB上，并且PA²=PB•AB，即P为线段AB的一个黄金分割点，若AB=10，PA＞PB，则PB=________（结果可含根号）

Answer 1

15-5
分析：根据黄金分割的概念得到较长线段PA=AB，则PB=AB-PA=AB，然后把AB=10代入计算即可．
解答：∵P是AB的黄金分割点，
∴较长线段PA=AB，
∴PB=AB-PA=AB，
而AB=10，
∴PB=×10=15-5．
故答案为：15-5．
点评：本题考查了黄金分割的概念：一个点把一条线段分成两段，其中较长线段是较短线段与整个线段的比例中项，那么就说这条线段被这点黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点，并且较长线段是整个线段的 倍；较短线段是整个线段的倍．