Question

如图所示AB是⊙O的直径，D是圆上一点，，连结AC，过点D作弦AC的平行线MN。
（1）求证：MN是⊙O的切线；
（2）已知AB=10，AD=6，求弦BC的长。

Answer 1

解：（1）连结OD，交AC于E，如图所示，因，
所以OD⊥AC 又AC∥MN，
所以OD⊥MN
所以MN是是⊙O的切线；
（2）设OE=ｘ，因AB=10，
所以OA=5，ED=5-x
又因AD=6
在直角三角形OAE和直角三角形DAE中，因OA²-OE²=AE²-ED²，
所以5²-x²=6²-（5-x）²
解得x=
因AB是⊙O的直径，
所以∠ACB=90°
所以OD∥BC
所以OE是△ABC的中位线，
所以BC=2OE=2×。