Question

如图，已知在Rt△ABC中，∠A=90°，BD是∠B的平分线，DE是BC的垂直平分线．试说明BC=2AB．

Answer 1

证明：因为DE是BC的垂直平分线，
所以BE=EC，DE⊥BC，
因为∠A=90°，
所以DA⊥AB．
又BD是∠B的平分线，
所以DA=DE，
又BD=BD，
所以△ABD≌△EBD，
所以AB=BE，
所以BC=2AB．
分析：DE垂直平分BC，则有BC=2BE，只要证明BE=AB即可，由BD是∠B的平分线，∠DAB=∠DEB=90°，BD=BD，可证△ABD≌△EBD，从而有BE=AB．
点评：本题考查了垂直平分线的性质，角平分线的性质，以及全等三角形的判定及其性质的运用．