Question

2012年春运期间，乘客可在自动售票机上排队购票，假设每分钟的售票数目相等，在机器工作期间一直不断售票，且每人限购一张票，剩余的票数y（张）与售票时间x（小时）的函数关系如图所示：
（1）求剩余票数y（张）与售票时间x（小时）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求售出400张票所需要的时间；
（3）如果按照这样的方式售票，请计算一天共售出多少张票？

Answer 1

解：（1）利用图象两点坐标：（7，1360），（53，440）代入y=kx+b得：
，
解得：，
故剩余票数y（张）与售票时间x（小时）的函数关系式为：y=-20x+1500，
当y=0，x=75，故自变量x的取值范围为：0≤x≤75；

（2）∵1500÷75=20（张）
∴400÷20=20（分钟），
即售出400张票所需要的时间为：20分钟．

（3）当x=0，则y=-20×0+1500=1500，
如果按照这样的方式售票，一天共售出1500张票．
分析：（1）利用待定系数法求出一次函数解析式即可，再利用y=时，求出x的最大值，即可得出的x的取值范围；
（2）利用一次函数解析式得出x=0时y的值，进而得出总销量，求出每分钟销量，即可得出售出400张票所需要的时间；
（3）利用一次函数解析式得出x=0时y的值，即为一天共售出票的张数．
点评：此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，利用数形结合得出x=0时y的值是解题关键．