Question

若⊙O₁和⊙O₂相交于点A、B，且AB=24，⊙O₁的半径为13，⊙O₂的半径为15，则O₁O₂的长为    或    ．（有两解）

Answer 1

【答案】分析：根据两圆相交，可知为O₁O₂⊥AB且AC=BC，然后利用已知条件和勾股定理求解．
解答：解：如图，连接O₁O₂，交AB于C，
∴O₁O₂⊥AB，
∴AC=12，O₁A=13，
∴O₁C==5；
∵O₂A=15，AC=12，
∴O₂C==9，
因此O₁O₂=5+9=14．
同理知当小圆圆心在大圆内时，解得O₁O₂=4．
故答案为14或4．
点评：本题主要考查了圆与圆的位置关系，勾股定理等知识点．本题可以通过构建直角三角形，然后来求解．