Question

如图，在以O为原点的直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B（a，b）在第一象限，四边形OABC是矩形，若反比例函数（k＞0，x>0）的图象与AB相交于点D，与BC相交于点E，且BE=CE。

（1）求证：BD=AD；
（2）若四边形ODBE的面积是9，求k的值。

Answer 1

解：（1）∵E是BC的中点，B（a，b），
∴E的坐标为,
又∵E在反比例函数的图象上，
∴，
∵D的横坐标为a，D在反比例函数的图象上，
∴D的纵坐标为，
∴BD=AD；
（2）∵S_{四边形ODBE}=9，
∴S_矩形ABCD-S_△OCE-S_△OAD=9，
即，ab=18，
∴。